Exercice écrit
Exercice 1 – Combinaisons de multiples
Exercice
Arithmétique
Seconde – Dossier de maîtrise structurée
Calculatrice non nécessaire
Justifier chaque décision. Une bonne solution utilise les propriétés de divisibilité avant de lancer des divisions inutiles.
Soient \(a,b\in\mathbb Z\) et \(d\in\mathbb Z\) non nul. On sait que \(d\mid a\) et \(d\mid b\).
a) Démontrer que \(d\mid(4a+3b)\).
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Se connecterb) Démontrer que \(d\mid(7a-5b)\).
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Se connecterc) On sait maintenant que \(18\mid(a+b)\) et \(18\mid(a-b)\). Montrer que \(9\mid a\) et \(9\mid b\).
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Arithmétique
Seconde – Dossier de maîtrise structurée
Calculatrice non nécessaire
Justifier chaque décision. Une bonne solution utilise les propriétés de divisibilité avant de lancer des divisions inutiles.
Soient \(a,b\in\mathbb Z\) et \(d\in\mathbb Z\) non nul. On sait que \(d\mid a\) et \(d\mid b\).
a) Démontrer que \(d\mid(4a+3b)\).
b) Démontrer que \(d\mid(7a-5b)\).
c) On sait maintenant que \(18\mid(a+b)\) et \(18\mid(a-b)\). Montrer que \(9\mid a\) et \(9\mid b\).
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