Exercice écrit
Limites de fonctions — Exercice 24
D1 — BAC — sujet officiel
\(f\) est la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \[f(x)=\dfrac{\text{e}^{2x}-1}{\text{e}^{2x}+1},\] et \(\Gamma\) est sa courbe représentative dans le repère \(\left(O ; \overrightarrow{\imath}, \overrightarrow{\jmath}\right)\).
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Se connecterÉtudier la parité de \(f\).
Montrer que, pour tout \(x\) appartenant à \(\mathbb{R}\), on a : \[-1<f(x)<1.\]
Quelles sont les limites de \(f\) en \(-\infty\) et en \(+\infty\) ?
En déduire les équations des asymptotes éventuelles à \(\Gamma\).
Étudier les variations de \(f\) et dresser son tableau de variations ; en déduire le signe de \(f(x)\) sur \(\mathbb{R}\).
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\(f\) est la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \[f(x)=\dfrac{\text{e}^{2x}-1}{\text{e}^{2x}+1},\] et \(\Gamma\) est sa courbe représentative dans le repère \(\left(O ; \overrightarrow{\imath}, \overrightarrow{\jmath}\right)\).
Étudier la parité de \(f\).
Montrer que, pour tout \(x\) appartenant à \(\mathbb{R}\), on a : \[-1<f(x)<1.\]
Quelles sont les limites de \(f\) en \(-\infty\) et en \(+\infty\) ?
En déduire les équations des asymptotes éventuelles à \(\Gamma\).
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