Exercice écrit
Exercice 20
Exercice
Un groupe de presse édite un magazine qu'il propose en abonnement. Jusqu'en 2010, ce magazine était proposé uniquement sous forme papier. Depuis 2011, les abonnés du magazine ont le choix entre la version numérique et la version papier.
Une étude a montré que, chaque année, certains abonnés changent d'avis : \(10%\) des abonnés à la version papier passent à la version numérique et \(6%\) des abonnés à la version numérique passent à la version papier.
On admet que le nombre global d'abonnés reste constant dans le temps.
On note \(a_n\) la proportion d'abonnés ayant choisi la version papier en \(2010+n\) et \(b_n\) la proportion d'abonnés ayant choisi la version numérique en \(2010+n\).
1. Justifier que \(a_0=1\), \(b_0=0\) et, pour tout \(n\in\N\),
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Se connecter2. En déduire que, pour tout \(n\in\N\),
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Se connecter3. Déterminer l'expression de \(a_n\) en fonction de \(n\).
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Se connecter4. À l'aide de la calculatrice, déterminer à partir de quelle année la proportion d'abonnés à la version papier devient inférieure à la proportion d'abonnés à la version numérique.
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Se connecterD'après Bac 2016
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Un groupe de presse édite un magazine qu'il propose en abonnement. Jusqu'en 2010, ce magazine était proposé uniquement sous forme papier. Depuis 2011, les abonnés du magazine ont le choix entre la version numérique et la version papier.
Une étude a montré que, chaque année, certains abonnés changent d'avis : \(10%\) des abonnés à la version papier passent à la version numérique et \(6%\) des abonnés à la version numérique passent à la version papier.
On admet que le nombre global d'abonnés reste constant dans le temps.
On note \(a_n\) la proportion d'abonnés ayant choisi la version papier en \(2010+n\) et \(b_n\) la proportion d'abonnés ayant choisi la version numérique en \(2010+n\).
1. Justifier que \(a_0=1\), \(b_0=0\) et, pour tout \(n\in\N\),
2. En déduire que, pour tout \(n\in\N\),
3. Déterminer l'expression de \(a_n\) en fonction de \(n\).
4. À l'aide de la calculatrice, déterminer à partir de quelle année la proportion d'abonnés à la version papier devient inférieure à la proportion d'abonnés à la version numérique.
D'après Bac 2016
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