Exercice écrit
Atelier calculatoire – une oscillation qui reste croissante au sens large
Exercice
Pour \(a>0\), on pose \(u_n=n+a(-1)^n\).
a) Calculer \(u_{n+1}-u_n\) selon la parité de \(n\).
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Se connecterb) Déterminer les valeurs de \(a\) pour lesquelles \((u_n)\) est croissante sur \(\mathbb N\).
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Se connecterc) Pour quelle valeur limite de \(a\) obtient-on des égalités entre termes consécutifs ?
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Pour \(a>0\), on pose \(u_n=n+a(-1)^n\).
a) Calculer \(u_{n+1}-u_n\) selon la parité de \(n\).
b) Déterminer les valeurs de \(a\) pour lesquelles \((u_n)\) est croissante sur \(\mathbb N\).
c) Pour quelle valeur limite de \(a\) obtient-on des égalités entre termes consécutifs ?
d) Vérifier le résultat sur les quatre premiers termes.
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