Exercice écrit

Atelier calculatoire – un autre quotient auxiliaire rationnel

  • 1re spé maths
  • Suites numériques

Exercice

On définit \(u_0=4\) et

\[u_{n+1}=\frac{4u_n+6}{u_n+3}.\] On pose $v_n=\dfrac{u_n-3}{u_n+2}$.

a) Calculer \(v_{n+1}\) en fonction de \(v_n\).

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b) En déduire \(v_n\), puis \(u_n\).

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c) Conjecturer la limite de \((u_n)\).

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d) Déterminer le premier rang tel que \(|u_n-3|<0{,}01\) par comparaison de puissances de \(6\).

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