Limites de fonctions — Exercice 28

On considère la fonction numérique \(f\) définie pour \(x\) réel non nul par : \[f(x)=\dfrac{\text{e}^{2x}-1}{x}.\]

1. Calculer les limites de \(f\) en \(-\infty\), en \(0\) et en \(+\infty\).

2. En déduire que la courbe représentative de \(f\) admet une asymptote que l’on précisera.

3. On considère la courbe représentative de \(f\) dans le repère orthogonal \(\left(O ; \overrightarrow{\imath}, \overrightarrow{\jmath}\right)\), avec pour unités : 4 cm sur \(\left(\text{O} ; \overrightarrow{\imath}\right)\) et 2 cm sur \(\left(\text{O} ; \overrightarrow{\jmath}\right)\).

   Recopier et compléter le tableau ci-dessous avec des valeurs approchées arrondies à \(10^{-2}\) près.

   \(x\)

   \(-2\)

   \(-1,5\)

   \(-1\)

   \(-0,5\)

   \(-0,2\)

   \(-0,1\)

   \(-0,05\)

   \(0,05\)

   \(0,1\)

   \(0,2\)

   \(0,5\)

   \(1\)

   \(f(x)\)