Exercice écrit
Exercice 14
Exercice
Algo & Prog Au 1er janvier 2018, Hélène dispose d'un capital de \(16000\) €. Le 1er juillet de chaque année, elle prélève \(15%\) du capital disponible pour préparer ses vacances.
1.
On note \(u_n\) le montant du capital d'Hélène disponible le 1er janvier \(2018+n\). On a \(u_0=16000\).
a) Calculer \(u_1\) et \(u_2\).
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Se connecterb) Déterminer l'expression de \(u_n\) en fonction de \(n\).
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Se connecterc) Déterminer la limite de la suite \((u_n)\) et interpréter le résultat.
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Se connecter2.
On souhaite déterminer le nombre d'années à partir duquel le capital d'Hélène devient inférieur ou égal à \(2000\) €.
a) Recopier et compléter le programme en Python ci-dessous pour qu'il réponde au problème.
u = ...
n = 0
while ...:
n = ...
u = ...Signaler un problème
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Se connecterb) Quelle est la valeur numérique contenue par la variable n à la fin de l'exécution de ce programme ?
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Se connecter3.
Hélène décide finalement d'ajouter à son capital disponible \(300\) €{} chaque 1er décembre.
On note \(v_n\) la valeur du capital le 1er janvier \(2018+n\). On a \(v_0=16000\).
a) Justifier que, pour tout entier naturel \(n\), \(v_{n+1}=0{,}85v_n+300\).
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Se connecterb) Déterminer l'expression de \(v_n\) en fonction de \(n\).
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Se connecterc) Déterminer la limite de la suite \((v_n)\).
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Se connecterD'après Bac ES 2018
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Algo & Prog Au 1er janvier 2018, Hélène dispose d'un capital de \(16000\) €. Le 1er juillet de chaque année, elle prélève \(15%\) du capital disponible pour préparer ses vacances.
1.
On note \(u_n\) le montant du capital d'Hélène disponible le 1er janvier \(2018+n\). On a \(u_0=16000\).
a) Calculer \(u_1\) et \(u_2\).
b) Déterminer l'expression de \(u_n\) en fonction de \(n\).
c) Déterminer la limite de la suite \((u_n)\) et interpréter le résultat.
2.
On souhaite déterminer le nombre d'années à partir duquel le capital d'Hélène devient inférieur ou égal à \(2000\) €.
a) Recopier et compléter le programme en Python ci-dessous pour qu'il réponde au problème.
u = ...
n = 0
while ...:
n = ...
u = ...b) Quelle est la valeur numérique contenue par la variable n à la fin de l'exécution de ce programme ?
3.
Hélène décide finalement d'ajouter à son capital disponible \(300\) €{} chaque 1er décembre.
On note \(v_n\) la valeur du capital le 1er janvier \(2018+n\). On a \(v_0=16000\).
a) Justifier que, pour tout entier naturel \(n\), \(v_{n+1}=0{,}85v_n+300\).
b) Déterminer l'expression de \(v_n\) en fonction de \(n\).
c) Déterminer la limite de la suite \((v_n)\).
D'après Bac ES 2018
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