Exercice écrit
Exercice 66 – Un invariant mais un écart alterné
Exercice
On définit \(a_0=1\), \(b_0=5\) et
a) Montrer que \(a_n+b_n\) est constant.
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Se connecterb) Montrer que \(b_n-a_n\) est géométrique de raison négative.
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Se connecterc) Exprimer \(a_n\) et \(b_n\).
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Se connecterd) Comparer \(a_n\) et \(b_n\) selon la parité de \(n\).
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Se connectere) Expliquer pourquoi les deux suites convergent intuitivement vers le même nombre sans être monotones.
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On définit \(a_0=1\), \(b_0=5\) et
a) Montrer que \(a_n+b_n\) est constant.
b) Montrer que \(b_n-a_n\) est géométrique de raison négative.
c) Exprimer \(a_n\) et \(b_n\).
d) Comparer \(a_n\) et \(b_n\) selon la parité de \(n\).
e) Expliquer pourquoi les deux suites convergent intuitivement vers le même nombre sans être monotones.
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