Exercice écrit
Exercice 67 – Trouver la combinaison invariante
Exercice
On définit \(a_0=2\), \(b_0=6\) et
\[a_{n+1}=\frac{3a_n+b_n}{4},\qquad b_{n+1}=\frac{a_n+7b_n}{8}.\]
a) Chercher \(\lambda\) tel que \(a_n+\lambda b_n\) soit invariant.
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Se connecterb) Étudier \(d_n=b_n-a_n\), puis expliciter \(a_n\) et \(b_n\).
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On définit \(a_0=2\), \(b_0=6\) et
\[a_{n+1}=\frac{3a_n+b_n}{4},\qquad b_{n+1}=\frac{a_n+7b_n}{8}.\]
a) Chercher \(\lambda\) tel que \(a_n+\lambda b_n\) soit invariant.
b) Étudier \(d_n=b_n-a_n\), puis expliciter \(a_n\) et \(b_n\).
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