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Exercice écrit

Exercice 77 – Deux démonstrations par enchaînement

  • 1re spé maths
  • Suites numériques

Exercice

a) Pour une suite arithmétique de raison \(r\), écrire les égalités

\[u_{p+1}-u_p=r,\quad u_{p+2}-u_{p+1}=r,\quad\ldots,\quad u_n-u_{n-1}=r\]

et les additionner. Démontrer \(u_n=u_p+(n-p)r\) pour \(n\ge p\).

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b) Pour une suite géométrique de raison \(q\), partir de \(v_{p+1}=qv_p\) et effectuer des substitutions successives pour démontrer \(v_n=v_pq^{n-p}\).

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c) Pourquoi une preuve fondée uniquement sur les quotients \(v_{k+1}/v_k\) peut-elle être gênante si certains termes sont nuls ?

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