Exercice écrit

Brevet — Métropole, septembre 2017 — Arithmétique

Brevet — sujet officiel

Métropole septembre 2017 Arithmétique

Énoncé

Les légionelles sont des bactéries présentes dans l’eau potable. Lorsque la température de l’eau est comprise entre \(30\,^\circ\)C et \(45\,^\circ\)C, ces bactéries prolifèrent et peuvent atteindre, en 2 ou 3 jours, des concentrations dangereuses pour l’homme. On rappelle que « \(\mu\)m » est l’abréviation de micromètre. Un micromètre est égal à un millionième de mètre.

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La taille d’une bactérie légionelle est de 0,8 \(\mu\)m. Exprimer cette taille en m et donner le résultat sous la forme d’une écriture scientifique.
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Lorsque la température de l’eau est de \(37\,^\circ\)C, cette population de bactéries légionelles double tous les quarts d’heure.

Une population de 100 bactéries légionelles est placée dans ces conditions.

On a créé la feuille de calcul suivante qui permet de donner le nombre de bactéries légionelles en fonction du nombre de quarts d’heure écoulés :

A B

1 Nombre de quarts d’heure Nombre de bactéries

2 0 100

3 1

4 2

5 3

6 4

7 5

8 6

9 7

10 8
1. Dans la cellule B3, on veut saisir une formule que l’on pourra étirer vers le bas dans la colonne B pour calculer le nombre de bactéries légionelles correspondant au nombre de quarts d’heure écoulés. Quelle est cette formule ?
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2. Quel est le nombre de bactéries légionelles au bout d’une heure ?
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3. Le nombre de bactéries légionelles est-il proportionnel au temps écoulé ?
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4. Après combien de quarts d’heure cette population dépasse-t-elle dix mille bactéries légionelles ?
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