Exercice écrit
Limites de fonctions — Exercice 29
D1 — BAC — sujet officiel
Soit \(f\) la fonction définie sur l’intervalle \([0 ; +\infty[\) par \[f(x)=(x-1)\left(2-\text{e}^{-x}\right).\] Sa courbe représentative \(\mathcal C\) est tracée dans un repère orthonormal d’unité graphique 2 cm.
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Se connecterÉtudier la limite de \(f\) en \(+\infty\).
Montrer que la droite \(\Delta\) d’équation \(y=2x-2\) est asymptote à \(\mathcal C\).
Étudier la position relative de \(\mathcal C\) et \(\Delta\).
Calculer \(f'(x)\).
Étudier les variations de \(f\) sur \([0 ; +\infty[\).
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Soit \(f\) la fonction définie sur l’intervalle \([0 ; +\infty[\) par \[f(x)=(x-1)\left(2-\text{e}^{-x}\right).\] Sa courbe représentative \(\mathcal C\) est tracée dans un repère orthonormal d’unité graphique 2 cm.
Étudier la limite de \(f\) en \(+\infty\).
Montrer que la droite \(\Delta\) d’équation \(y=2x-2\) est asymptote à \(\mathcal C\).
Étudier la position relative de \(\mathcal C\) et \(\Delta\).
Calculer \(f'(x)\).
Étudier les variations de \(f\) sur \([0 ; +\infty[\).
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