Exercice écrit
Atelier calculatoire – construire la récurrence à partir de l'invariant et de l'écart
Exercice
On souhaite deux suites telles que \(s_n=a_n+b_n\) soit constant et que \(d_n=b_n-a_n\) vérifie \(d_{n+1}=\frac12d_n\).
a) Exprimer \(a_n\) et \(b_n\) en fonction de \(s_n\) et \(d_n\).
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Se connecterb) En déduire \(a_{n+1}\) et \(b_{n+1}\) en fonction de \(a_n,b_n\).
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Se connecterc) Avec \(a_0=2,b_0=10\), expliciter les deux suites.
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Se connecterd) Conjecturer leur limite commune.
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On souhaite deux suites telles que \(s_n=a_n+b_n\) soit constant et que \(d_n=b_n-a_n\) vérifie \(d_{n+1}=\frac12d_n\).
a) Exprimer \(a_n\) et \(b_n\) en fonction de \(s_n\) et \(d_n\).
b) En déduire \(a_{n+1}\) et \(b_{n+1}\) en fonction de \(a_n,b_n\).
c) Avec \(a_0=2,b_0=10\), expliciter les deux suites.
d) Conjecturer leur limite commune.
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