Exercice écrit

Exercice 11 — Pourquoi les chiffres renseignent-ils ?

Exercice

Parcours 3 — Prouver une règle, éviter un piège

Soit \(N=100a+10b+c\) un nombre à trois chiffres, où \(a\), \(b\) et \(c\) désignent ses chiffres.

1. Écrire \(N\) sous la forme \(9(11a+b)+(a+b+c)\) et en déduire le critère de divisibilité par \(9\).

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2. Établir l’égalité \(N=11(9a+b)+(a-b+c)\). En déduire un critère de divisibilité par \(11\) pour un nombre à trois chiffres.

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3. Appliquer ce second critère à \(572\).

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4. Un élève dit : « La somme des chiffres de \(542\) vaut \(11\), donc \(542\) est divisible par \(11\). » Expliquer son erreur.

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