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Exercice écrit

E3C G1SSMAT02598 — 3 (5 points)

  • Première spé math
  • Suites numériques et modes de génération

E3C — sujet officiel

G1SSMAT02598 Suites numériques

Exercice 3 (5 points) On considère la suite \((u_n)\) de premier terme \(u_0=2\) et vérifiant, pour tout entier naturel \(n\), \[u_{n+1}=2u_n+3.\]

  1. Calculer \(u_1\), \(u_2\) et \(u_3\).

  2. On pose \(v_n=u_n+3\). Montrer que \((v_n)\) est une suite géométrique.

  3. Exprimer \(v_n\) puis \(u_n\) en fonction de \(n\).

  4. Déterminer le plus petit indice \(n\) pour lequel \(u_n>500\).

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