E3C G1SSMAT02650 — 2 (5 points)

Exercice 2 (5 points) Le directeur d’une maternité en milieu rural a enregistré 900 accouchements entre le 1er janvier 2019 et le 31 décembre 2019. Depuis déjà 10 ans, il constate que le nombre d’accouchements baisse d’environ 4 % chaque année par rapport à l’année précédente. En supposant que cette diminution se poursuive avec ce même taux les prochaines années, il modélise le nombre d’accouchements de cette maternité pour l’année \(2019+n\) à l’aide du \(n\)-ième terme d’une suite \((u_n)\). Il a ainsi \(u_0 = 900\).

1. Montrer que la suite \((u_n)\) est une suite géométrique dont on précisera la raison.

2. On considère la fonction ‘Suite‘ définie ci-dessous en langage Python.

   def Suite(n):
   u = 900
   for k in range(n + 1):
   u = 0.96 * u
   return u

   Quelle sera la valeur obtenue pour ‘Suite(5)‘ ?

3. Pour tout entier naturel \(n\), exprimer \(u_n\) en fonction de \(n\).

4. Le directeur sait que la maternité devra fermer dès que le nombre d’accouchements deviendra inférieur à 600. Avec ce modèle, la maternité sera-t-elle fermée en 2030 ? Justifier.

5. Selon ce modèle, en quelle année la maternité fermera-t-elle ses portes ?