Exercice écrit

Exercice 12 — Deux voisins qui ne partagent rien

Exercice

Parcours 3 — Prouver une règle, éviter un piège

On choisit un entier naturel \(n\geq1\).

1. Prouver que \(n\) et \(n+1\) sont toujours premiers entre eux, en étudiant les diviseurs communs de ces deux nombres.

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2. Cela signifie-t-il que \(n\) et \(n+1\) sont tous deux des nombres premiers ? Donner un exemple pertinent.

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3. Démontrer que, si \(n\geq2\), alors \(n(n+1)\) est composé. Pourquoi faut-il préciser \(n\geq2\) ?

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18 exercices de « Approfondissement calculatoire — Diviseurs, multiples et nombres premiers », dans leur ordre pédagogique.

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