Exercice écrit

Exercice 13 — Diviseurs communs par différence

Exercice

Parcours 3 — Prouver une règle, éviter un piège

On s’intéresse aux entiers \(180\) et \(252\).

1. Montrer qu’un diviseur commun à \(180\) et \(252\) divise aussi \(72\), puis \(36\).

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2. Montrer réciproquement que tout diviseur de \(36\) divise \(180\) et \(252\). En déduire leur PGCD.

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3. Lister les diviseurs communs compris entre \(8\) et \(20\).

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4. En utilisant les facteurs premiers, calculer leur plus petit multiple commun (PPCM).

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