Exercice écrit

Exercice 2 — Nombres complexes et géométrie (1)

Exercice

Le point \(A\) a pour affixe \(z_A=1+i\). Soit \(\mathcal C\) le cercle de centre \(O\) passant par \(A\). Soit \(B\) un point de \(\mathcal C\) d’affixe réelle \(z_B\) positive. On définit le point \(E\) tel que \(OBEA\) soit un losange. Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier.

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  1. Proposition 1. \(\displaystyle z_A=e^{i\pi/4}\).

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  2. Proposition 2. L’affixe du point \(B\) est \(\displaystyle z_B=\frac32\).

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  3. Proposition 3. L’affixe du point \(E\) est \(z_E=(1+\sqrt2)+i\).

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  4. Proposition 4. \(OE=2\sqrt2\).

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