Exercice écrit
Exercice 8 — Racines n-ièmes d'un nombre complexe
Exercice
Soit \(n\) un entier naturel non nul et soit \(a\) un nombre complexe. On appelle racine \(n\)-ième de \(a\) un nombre complexe \(z\) tel que \(z^n=a\).
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Coup de pouce. On rappelle que deux nombres complexes sont égaux si, et seulement si, ils ont même module et même argument modulo \(2\pi\).
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Soit \(a=5-5i\sqrt3\). Déterminer les racines quatrièmes de \(a\).
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Se connecterRésoudre l’équation \(z^3=\sqrt3+i\).
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Soit \(n\) un entier naturel non nul et soit \(a\) un nombre complexe. On appelle racine \(n\)-ième de \(a\) un nombre complexe \(z\) tel que \(z^n=a\).
Si \(a=0\), déterminer les racines \(n\)-ièmes de \(a\).
Si \(a\neq0\), posons \(a=re^{i\theta}\), avec \(r>0\) et \(\theta\in\mathbb R\). Déterminer les racines \(n\)-ièmes de \(a\).
Coup de pouce. On rappelle que deux nombres complexes sont égaux si, et seulement si, ils ont même module et même argument modulo \(2\pi\).
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Soit \(a=5-5i\sqrt3\). Déterminer les racines quatrièmes de \(a\).
Résoudre l’équation \(z^3=\sqrt3+i\).
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