Exercice écrit

Exercice 14 — Exponentielle d'un nombre complexe

Exercice

Pour tout nombre complexe \(z=a+ib\), avec \(a\) et \(b\) deux réels, on pose \(e^z=e^a\times e^{ib}\).

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  1. Déterminer la forme algébrique de \(\displaystyle e^{\,4+i\frac\pi2}\).

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  2. Déterminer le module et un argument de \(e^z\).

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  3. Démontrer que, pour tous nombres complexes \(z\) et \(z'\), \(e^{z+z'}=e^z\times e^{z'}\).

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  4. Résoudre l’équation \(e^z=-e\).

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