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Exercice écrit

Exercice 36

  • Terminale maths expertes
  • Nombres complexes : partie algébrique

Dossier 2kπ — sujet officiel

Exercice source 128 Nombres complexes : partie algébrique

On considère la suite \((z_n)\) définie par \(z_0=1-i\) et, pour tout \(n\in\mathbb{N}\), \[z_{n+1}=\frac{1}{z_n}.\]

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  1. Déterminer la forme algébrique de \(z_1\) et \(z_2\).

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  2. Conjecturer l’expression de \(z_n\) en fonction de \(n\).

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  3. Démontrer par récurrence la conjecture faite en 2.

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