Exercice écrit

Exercice 15 — Formule d'addition

Exercice

  1. Démontrer que, pour tous nombres réels \(p\) et \(q\), \[e^{ip}+e^{iq}=2e^{i\frac{p+q}{2}}\cos\!\left(\frac{p-q}{2}\right).\]

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  2. En déduire la formule suivante : \[\cos(p)+\cos(q)=2\cos\!\left(\frac{p+q}{2}\right)\cos\!\left(\frac{p-q}{2}\right).\]

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  3. Avec un raisonnement similaire, déterminer une formule analogue pour \(\sin(p)+\sin(q)\).

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