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Exercice écrit

Exercice 29

  • Terminale maths expertes
  • Nombres complexes : partie algébrique

Dossier 2kπ — sujet officiel

Exercice source 121 Nombres complexes : partie algébrique

On considère l’équation \((E): z^4=-4\) où \(z\) est un nombre complexe.

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  1. Montrer que si le nombre complexe \(z\) est solution de l’équation \((E)\) alors les nombres complexes \(-z\) et \(\overline z\) sont aussi solutions de l’équation \((E)\).

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  2. On considère le nombre complexe \(z_0=1+i\). Vérifier que \(z_0\) est solution de l’équation \((E)\).

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  3. Déduire des deux questions précédentes trois autres solutions de l’équation \((E)\).

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  4. L’équation \((E)\) admet-elle d’autres solutions que celles citées dans les questions 2. et 3. ?

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Source : Bac S 2010

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