Exercice écrit
Exercice 10 — Nombre imaginaire pur et nombre réel
Exercice
Pour tout \(z\in\mathbb{C}\) convenablement choisi, on note \[z'=\frac{2\overline{z}}{\overline{z}+i}.\] \(z'\) est un nombre réel si, et seulement si :
\(z\) est imaginaire pur différent de \(i\).
\(z\) est imaginaire pur.
\(z\) est réel différent de \(1\).
\(z\) est réel.
Tout l’exercice
Pour tout \(z\in\mathbb{C}\) convenablement choisi, on note \[z'=\frac{2\overline{z}}{\overline{z}+i}.\] \(z'\) est un nombre réel si, et seulement si :
\(z\) est imaginaire pur différent de \(i\).
\(z\) est imaginaire pur.
\(z\) est réel différent de \(1\).
\(z\) est réel.
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