Exercice 15 — Un lapin peut-il traverser ?

Un lapin désire traverser une route de \(4\) mètres de largeur. Un camion, occupant toute la route, arrive à sa rencontre à \(60\) km/h. Le lapin décide de traverser alors que le camion n’est plus qu’à \(7\) mètres de lui. On suppose qu’il effectue la traversée en ligne droite à \(30\) km/h. L’avant du camion est représenté par \([CC']\). Le lapin part de A vers D. Cette direction est repérée par \(\theta=\widehat{BAD}\), avec \(0\leqslant\theta<\pi/2\) en radians.

1. Déterminer AD et CD en fonction de \(\theta\), et les temps \(t_1,t_2\) mis respectivement par le lapin et le camion pour parcourir ces distances.

   + Réponse

   Connecte-toi ou crée un compte pour voir les réponses.

   Se connecter Créer un compte

   + Explication

   Soutenir 2kπ

   Les explications approfondies sont accessibles aux soutiens 2kπ+.

   En soutenant le projet à 9,99 € par mois, tu contribues au développement de Faire Les 2kπ et tu accèdes notamment aux explications détaillées.

   Soutenir 2kπ — 9,99 €/mois Se connecter Créer un compte

   ⚠ Signaler un problème

   Connectez-vous pour signaler un problème.

   Se connecter

2. On pose \(f(\theta)=\dfrac72+2\tan\theta-\dfrac4{\cos\theta}\). Montrer que le lapin aura traversé avant le passage du camion si et seulement si \(f(\theta)>0\).

   + Réponse

   Connecte-toi ou crée un compte pour voir les réponses.

   Se connecter Créer un compte

   + Explication

   Soutenir 2kπ

   Les explications approfondies sont accessibles aux soutiens 2kπ+.

   En soutenant le projet à 9,99 € par mois, tu contribues au développement de Faire Les 2kπ et tu accèdes notamment aux explications détaillées.

   Soutenir 2kπ — 9,99 €/mois Se connecter Créer un compte

   ⚠ Signaler un problème

   Connectez-vous pour signaler un problème.

   Se connecter

3. Conclure.

   + Réponse

   Connecte-toi ou crée un compte pour voir les réponses.

   Se connecter Créer un compte

   + Explication

   Soutenir 2kπ

   Les explications approfondies sont accessibles aux soutiens 2kπ+.

   En soutenant le projet à 9,99 € par mois, tu contribues au développement de Faire Les 2kπ et tu accèdes notamment aux explications détaillées.

   Soutenir 2kπ — 9,99 €/mois Se connecter Créer un compte

   ⚠ Signaler un problème

   Connectez-vous pour signaler un problème.

   Se connecter

Rappel : la fonction tangente est dérivable sur \([0;\pi/2[\) et sa dérivée est \(x\mapsto1/\cos^2x\).