Exercice 27

On considère la fonction \(f\) qui à tout nombre complexe \(z\) associe \[f(z)=z^2+2z+9.\]

1. Calculer l’image de \(-1+i\sqrt3\) par la fonction \(f\).

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2. Résoudre dans \(\mathbb{C}\) l’équation \(f(z)=5\).

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3. Soit \(\lambda\) un nombre réel. On considère l’équation \(f(z)=\lambda\) d’inconnue \(z\). Déterminer l’ensemble des valeurs \(\lambda\) pour lesquelles l’équation \(f(z)=\lambda\) admet deux solutions complexes conjuguées.

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Source : Bac S 2014