Exercice écrit

Exercice 14 — Équation du second degré à coefficients complexes

Exercice

Nombres complexes : point de vue algébrique et polynômes — Exercices vers le supérieur Nombres complexes : partie algébrique

Soit \(a\), \(b\) et \(c\) trois nombres complexes avec \(a\neq0\). Démontrer que pour tout \(z\in\mathbb{C}\), \[az^2+bz+c=a(z+d)^2+e,\] avec \(d\) et \(e\) deux nombres complexes à déterminer.
Application : on considère l’équation \[2z^2+(2+6i)z-2+3i=0.\]
1. Écrire \(2z^2+(2+6i)z-2+3i\) sous la forme \(a(z+d)^2+e\), avec \(d\) et \(e\) deux nombres complexes à déterminer.
2. En déduire les solutions de l’équation.

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