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Exercice écrit

Exercice 04 — Sinus et exponentielle

Exercice 4

Dossier BAC — Fonctions cosinus et sinus Fonctions cosinus et sinus

Extrait du BAC Amérique du Nord, 22 mai 2025, sujet 2, exercice 4, partie A, 1 et 2a

On désigne par \(f\) la fonction définie sur \([0;\pi]\) par \[f(x)=\mathrm{e}^x\sin x.\] On note \(\mathcal C_f\) sa courbe représentative dans un repère.

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    1. Démontrer que, pour tout \(x\in[0;\pi]\), \(f'(x)=\mathrm{e}^x[\sin x+\cos x]\).

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    2. Justifier que \(f\) est strictement croissante sur \(\left[0;\dfrac\pi2\right]\).

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  2. Déterminer une équation de la tangente à \(\mathcal C_f\) au point d’abscisse \(0\).

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