Exercice écrit
Exercice 25 — Le point le plus proche de l'origine
Exercice 25
Adapté du BAC S Polynésie, 5 septembre 2017, exercice 3
On rappelle \(\cos(a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b\). Dans un repère orthonormé, on considère la droite \(\mathcal D\) d’équation \(y=-x+2\).
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Adapté du BAC S Polynésie, 5 septembre 2017, exercice 3
On rappelle \(\cos(a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b\). Dans un repère orthonormé, on considère la droite \(\mathcal D\) d’équation \(y=-x+2\).
Montrer que si \(\theta\in\left]-\pi/4\,;\,3\pi/4\right[\), alors \(\cos(\theta-\pi/4)>0\).
Soit \(M\) de coordonnées \((\rho\cos\theta\,;\,\rho\sin\theta)\), avec \(\rho>0\) et \(\theta\in\left]-\pi/4\,;\,3\pi/4\right[\). Montrer que \(M\in\mathcal D\) si et seulement si \[\rho=\frac{\sqrt2}{\cos(\theta-\pi/4)}.\]
Déterminer les coordonnées du point de \(\mathcal D\) le plus proche de l’origine O.
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