Faire Les 2kπ

Exercice écrit

Exercice 12 - Quand une équation n'est plus quadratique

Exercice 12

Approfondissement calculatoire — Second degré Second degré

Pour \(t\in\mathbb R\), soit \(Q_t(x)=(t-1)x^2-2tx+t+1\).

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  1. Montrer que \(1\) est racine pour toute valeur de \(t\). Factoriser \(Q_t\).

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  2. Résoudre \(Q_t(x)=0\) en traitant séparément \(t=1\) et \(t\ne1\).

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  3. Pour quelles valeurs de \(t\) l’autre racine, lorsqu’elle existe, est-elle strictement supérieure à \(1\) ?

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  4. Les deux racines peuvent-elles coïncider si \(Q_t\) est du second degré ?

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