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Exercice 26 - Ma ville de demain: un jardin de quartier
Exercice 26
On aménage un jardin rectangulaire contre un mur existant. On dispose de \(40\) mètres de clôture pour les trois autres côtés. On appelle \(x\) la profondeur du jardin, en mètres.
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Se connecterMontrer que l’aire est \(A(x)=40x-2x^2\). Déterminer l’aire maximale et les dimensions correspondantes.
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On aménage un jardin rectangulaire contre un mur existant. On dispose de \(40\) mètres de clôture pour les trois autres côtés. On appelle \(x\) la profondeur du jardin, en mètres.
Donner l’intervalle des valeurs possibles de \(x\) et exprimer la longueur le long du mur.
Montrer que l’aire est \(A(x)=40x-2x^2\). Déterminer l’aire maximale et les dimensions correspondantes.
Pour quelles profondeurs l’aire est-elle au moins égale à \(150\ \mathrm m^2\) ?
Justifier que les dimensions proposées satisfont bien les contraintes initiales.
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