Faire Les 2kπ

Exercice écrit

Exercice 21 - Trois indices pour une même parabole

Exercice 21

Approfondissement calculatoire — Second degré Second degré

On sait qu’une parabole est représentative d’une fonction \(f(x)=ax^2+bx+c\), \(a\ne0\), et que \[f(1)=f(5),\qquad f(3)=-4,\qquad f(0)=5.\]

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  1. Déduire l’abscisse du sommet sans résoudre de système.

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  2. Retrouver une expression de \(f\) sous forme canonique, puis factorisée.

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  3. Résoudre \(f(x)\ge0\). Retrouver la valeur de \(f(5)\).

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  4. Expliquer en quel sens les deux égalités de valeurs \(f(1)=f(5)\) et \(f(3)=-4\) portent des informations différentes.

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