Exercice écrit

Exercice 30 - Un algorithme qui perd des parenthèses

Exercice 30

Approfondissement calculatoire — Second degré Second degré

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Un programme cherche les racines d’une fonction \(ax^2+bx+c\), avec \(a\ne0\) :

from math import sqrt

def racines(a, b, c):
    d = b*b - 4*a*c
    if d < 0:
        return []
    if d == 0:
        return [-b / 2*a]
    return [-b - sqrt(d) / 2*a, -b + sqrt(d) / 2*a]

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Tester mentalement la branche \(d=0\) pour \((a,b,c)=(2,-4,2)\); comparer avec la racine correcte.
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Indiquer les résultats du programme corrigé pour \((1,0,-9)\) et \((-1,0,-1)\).
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Tout l’exercice

Un programme cherche les racines d’une fonction \(ax^2+bx+c\), avec \(a\ne0\) :

from math import sqrt

def racines(a, b, c):
    d = b*b - 4*a*c
    if d < 0:
        return []
    if d == 0:
        return [-b / 2*a]
    return [-b - sqrt(d) / 2*a, -b + sqrt(d) / 2*a]

Expliquer ce que signifie une liste vide ou une liste à un ou deux éléments.
Tester mentalement la branche \(d=0\) pour \((a,b,c)=(2,-4,2)\); comparer avec la racine correcte.
Corriger le programme. Quelles précautions faut-il prendre pour \(a=0\) ?
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