Faire Les 2kπ

Exercice écrit

Exercice 34 - Somme et produit: une preuve utile

Exercice 34

Approfondissement calculatoire — Second degré Second degré

Soit \(P(x)=ax^2+bx+c\), avec \(a\ne0\). On suppose que \(P\) admet deux racines réelles \(r_1,r_2\), éventuellement confondues.

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  1. Expliquer pourquoi \(P(x)=a(x-r_1)(x-r_2)\) pour tout \(x\in\mathbb R\).

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  2. En comparant les coefficients, démontrer \(r_1+r_2=-b/a\) et \(r_1r_2=c/a\).

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  3. Écrire un trinôme unitaire dont la somme des racines est \(-2\) et leur produit \(-8\); en déterminer les racines.

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  4. Pour quels couples \((s,p)\) réels peut-on construire deux réels de somme \(s\) et de produit \(p\) ?

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