Exercice écrit

Exercice 15 - Trois facteurs, une propriété

Exercice

Démontrer que, pour tout entier naturel \(n\), le produit \(n(n+1)(n+2)\) est un multiple de \(6\).

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  1. Montrer qu’au moins l’un des trois facteurs est pair.

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  2. En écrivant \(n\) sous l’une des formes \(3q\), \(3q+1\) ou \(3q+2\), montrer qu’un des facteurs est multiple de \(3\).

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  3. Conclure soigneusement. Pourquoi les deux observations précédentes ne concernent-elles pas nécessairement le même facteur ?

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