Exercice écrit

Exercice 16 - Un nombre moins la somme de ses chiffres

Exercice

Pour des chiffres \(a\in\{1,\dots,9\}\) et \(b\in\{0,\dots,9\}\), on pose \(N=10a+b\) et \(S=a+b\) (somme des chiffres).

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  1. Montrer que \(N-S\) est un multiple de \(9\), indépendamment de \(b\).

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  2. Calculer \(N-S\) pour \(N=83\) sans poser de division, puis vérifier avec l’expression obtenue.

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  3. Si \(N-S=45\), trouver le chiffre des dizaines et donner trois nombres possibles. \(N\) est-il unique ?

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