Exercice écrit

Exercice 18 - Divisibilité par 11 et chiffres alternés

Exercice

Soit \(N=100a+10b+c\) un entier de trois chiffres, avec \(a\in\{1,\dots,9\}\) et \(b,c\in\{0,\dots,9\}\).

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  1. Justifier l’identité \(N=11(9a+b)+(a-b+c)\).

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  2. Démontrer dans les deux sens que \(N\) est divisible par \(11\) si et seulement si \(a-b+c\) est un multiple de \(11\).

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  3. Appliquer ce critère aux nombres \(583\), \(627\) et \(573\) sans effectuer de division posée.

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