Exercice écrit

Exercice 17 - Trois chiffres à l'envers

Exercice

Soient \(a,c\in\{1,\dots,9\}\) et \(b\in\{0,\dots,9\}\). On pose \(N=100a+10b+c\) et \(M=100c+10b+a\).

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  1. Factoriser \(N-M\) sans calculer de valeurs particulières.

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  2. Démontrer que la différence est divisible par \(9\) et par \(11\).

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  3. Si \(N-M=198\), quelle relation lie \(a\) et \(c\) ? Fournir deux couples de chiffres possibles.

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