Exercice écrit

Exercice 14 – Des exposants sous contraintes

Exercice

On considère

N=2^a\times3^b\times5,

où \(a,b\in\mathbb N\). On sait que \(360\mid N\) et que \(N\mid10800\).

a) Décomposer \(360\) et \(10800\) en facteurs premiers.

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b) Encadrer les valeurs possibles de \(a\) et \(b\).

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c) Donner toutes les valeurs possibles de \(N\) sous forme factorisée, sans les développer.

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