Exercice écrit

Exercice 37 – Un entier sous plusieurs contraintes

  • Seconde
  • Arithmétique

Exercice

On cherche un entier \(N\) vérifiant

\[1000<N<2000, \qquad 72\mid N, \qquad 90\mid N, \qquad 16\mid N.\]

a) Décomposer \(72\), \(90\) et \(16\) en facteurs premiers.

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b) Déterminer le plus petit entier positif divisible par les trois.

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c) En déduire \(N\).

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d) Décomposer \(N\), puis rendre \(\dfrac{N}{1980}\) irréductible.

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