E3C G1SSMAT02633 — 2 (5 points)

Exercice 2 (5 points) Un magasin effectue des promotions avant sa liquidation définitive, chaque semaine les prix des articles sont diminués de \(10\,\%\) par rapport à la semaine précédente. Un manteau coûte \(200\) avant le début de la liquidation, on pose \(u_0=200\) et on note \(u_n\) son prix lors de la \(n\)-ième semaine de liquidation.

1. Calculer les termes \(u_1\) et \(u_2\) de la suite \((u_n)\).

2. Montrer que la suite \((u_n)\) est une suite géométrique de premier terme \(u_0=200\) dont on précisera la raison et exprimer le terme général de la suite \((u_n)\) en fonction de \(n\).

3. La liquidation dure \(12\) semaines, déterminer le prix du manteau à la fin de la liquidation s’il est toujours en vente. On donnera le résultat arrondi au centime.

4. On considère la fonction suivante, écrite en langage Python :

   def seuil(x):
   u = 200
   n = 0
   while .........:
   u = ...
   n = ...
   return n

   Recopier et compléter sur la copie la fonction afin qu’elle renvoie le nombre de semaines \(n\) nécessaires pour que le terme général de la suite \((u_n)\) soit inférieur au nombre réel \(x\).

5. Une personne décide d’acheter le manteau dès que son prix sera inférieur à \(100\). Combien de semaines devra-t-elle attendre ?