Exercice écrit

Exercice 19 — Suite de points sur un cercle

Terminale mathématiques expertes — Nombres complexes

On considère la suite \((z_n)\) définie par \(z_0=4i\) et, pour tout \(n\in\mathbb N\), \[z_{n+1}=\frac{1+i}{\sqrt2}\,z_n.\] On note \(M_n\) le point d’affixe \(z_n\). Démontrer que tous les points \(M_n\) appartiennent à un même cercle de centre \(O\), dont on déterminera le rayon.

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