Exercice écrit
Exercice 11 — Une somme de puissances conjuguées
Terminale mathématiques expertes — Nombres complexes
Déterminer les formes exponentielles des nombres complexes \(1+i\) et \(1-i\).
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Se connecterDéterminer la forme trigonométrique de \[S_n=(1+i)^n+(1-i)^n.\]
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Se connecterPour chaque proposition suivante, déterminer si elle est vraie ou fausse et justifier.
Proposition 1. Pour tout entier naturel \(n\), \(S_n\) est un nombre réel.
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Se connecterProposition 2. Il existe une infinité d’entiers naturels \(n\) tels que \(S_n=0\).
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D’après Bac S 2018
Tout l’exercice
Déterminer les formes exponentielles des nombres complexes \(1+i\) et \(1-i\).
Déterminer la forme trigonométrique de \[S_n=(1+i)^n+(1-i)^n.\]
Pour chaque proposition suivante, déterminer si elle est vraie ou fausse et justifier.
Proposition 1. Pour tout entier naturel \(n\), \(S_n\) est un nombre réel.
Proposition 2. Il existe une infinité d’entiers naturels \(n\) tels que \(S_n=0\).
D’après Bac S 2018
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