Exercice écrit

Exercice 29 — Étudier un quotient de complexes

Terminale mathématiques expertes — Nombres complexes

Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb{C}\setminus\{-1\}\) par \[f(z)=\frac{z-1}{z+1}.\]

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  1. On pose \(z=x+iy\), avec \(x\) et \(y\) deux réels. Déterminer l’expression de \(f(z)\) en fonction de \(x\) et \(y\).

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  2. Dans chacun des cas suivants, représenter l’ensemble des points \(M\) du plan dont l’affixe remplit la condition demandée :

    1. \(f(z)=2\).

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    2. \(f(z)=2i\).

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    3. \(f(z)\in\mathbb{R}\).

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    4. \(f(z)\) est un imaginaire pur.

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