Faire Les 2kπ

Exercice écrit

Exercice 32 - Produit maximal sous contrainte

Exercice 32

Approfondissement calculatoire — Second degré Second degré

Deux réels \(u\) et \(v\) ont pour somme \(18\).

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  1. Exprimer \(uv\) à l’aide de \(u\), puis montrer que \(uv\le81\).

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  2. Retrouver cette inégalité en utilisant \((u-v)^2\ge0\), sans étudier de fonction.

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  3. Déterminer toutes les valeurs de \(u\) pour lesquelles \(uv\ge72\).

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  4. Peut-on trouver un tel couple avec \(uv=85\) ? Justifier sans calculer de racines.

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