Exercice écrit

Exercice 7 - Deux carrés successifs

Exercice

Pour un entier naturel \(n\), un carré a pour côté \(n\) et un autre pour côté \(n+1\).

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  1. Exprimer puis réduire la différence de leurs aires. Quelle propriété arithmétique en déduit-on ?

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  2. Cette différence peut-elle valoir \(36\) ? \(37\) ? Justifier les deux réponses.

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  3. Sans effectuer de calcul numérique de carrés, déterminer les deux côtés lorsque la différence vaut \(53\).

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