Exercice écrit

Exercice 3 — Des exposants cachés

Exercice

Un entier \(N\) a exactement les facteurs premiers \(2\), \(3\) et \(5\). Il est divisible par \(72\) et par \(125\), mais pas par \(16\) ni par \(243\).

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  1. Déterminer les plus petits exposants possibles dans \(N=2^a3^b5^c\).

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  2. Déterminer le plus petit \(N\) possible.

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  3. Combien existe-t-il de tels entiers \(N\) inférieurs à \(100\,000\) ? Justifier.

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Exercice 3 / 21