Exercice écrit
Exercice 21 — Synthèse : la fraction cachée
Exercice
Une fraction positive \(\dfrac{A}{B}\) a pour numérateur un multiple de \(84\) et pour dénominateur un multiple de \(90\). Son PGCD est \(42\). Après simplification, on obtient une fraction de numérateur \(10\).
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Une fraction positive \(\dfrac{A}{B}\) a pour numérateur un multiple de \(84\) et pour dénominateur un multiple de \(90\). Son PGCD est \(42\). Après simplification, on obtient une fraction de numérateur \(10\).
Montrer que \(A=420\) et déterminer la forme des valeurs possibles de \(B\).
Sachant que \(A<B<1\,000\), trouver toutes les possibilités.
Vérifier pour chaque possibilité que le PGCD vaut bien \(42\) ; conclure sur l’existence ou non d’une solution.
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