Exercice écrit

Exercice 21 — Synthèse : la fraction cachée

Exercice

Une fraction positive \(\dfrac{A}{B}\) a pour numérateur un multiple de \(84\) et pour dénominateur un multiple de \(90\). Son PGCD est \(42\). Après simplification, on obtient une fraction de numérateur \(10\).

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  1. Montrer que \(A=420\) et déterminer la forme des valeurs possibles de \(B\).

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  2. Sachant que \(A<B<1\,000\), trouver toutes les possibilités.

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  3. Vérifier pour chaque possibilité que le PGCD vaut bien \(42\) ; conclure sur l’existence ou non d’une solution.

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  4. \(\star\) Modifier une seule donnée de l’énoncé pour obtenir au moins une solution, et la vérifier.

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