Exercice écrit

Exercice 7 — Multiplication et rotation

Terminale mathématiques expertes — Nombres complexes

Dans le plan complexe, on considère le point \(A\) d’affixe \(z_A=\sqrt{3}-i\). On pose \(r=e^{i\pi/3}\).

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  1. Déterminer la forme exponentielle de \(z'_A=z_A\times r\).

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  2. En déduire le module et un argument de \(z'_A\).

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  3. Généralisation : pour tout nombre complexe \(z\), on considère \(z'=r\times z\).

    1. Déterminer le module et un argument de \(z'\) en fonction de ceux de \(z\).

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    2. Donner un procédé de construction géométrique permettant de construire facilement le point d’affixe \(z'\) à partir du point d’affixe \(z\).

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